语法指南

语法指南#

备注

本文档采用了Markedly Structured Text (MyST)语法。

此包使用了名为 prf 的Sphinx域，用于描述和链接认为应该归为一类的排版标记对象（定理、证明、推论等）。所有指令遵循{<域名>:<类型设置>}的模式，而所有角色遵循{<域名>:ref}的模式。要使用“proof”域中的任何指令，请遵循{prf:<类型设置>}的模式。要引用任何指令，请遵循{prf:ref}的模式。

指令集合#

证明#

可以通过 prf:proof 模式包含证明指令。与通过此扩展提供的其他指令不同，证明指令不包含任何参数，也不需要任何参数。证明指令可以通过目标轻松引用。

支持以下选项：

class: text

证明类属性的值，可用于添加自定义 CSS 或 JavaScript。

示例

Proof. 我们将省略完整的证明。

但我们将证明所断言条件的充分性。

为此，令\(y \in \mathbb{R}^n\)，并设 \(S\) 是 \(\mathbb{R}^n\) 的线性子空间。

令 \(\hat{y}\) 为 \(\mathbb{R}^n\) 中的向量，使得 \(\hat{y} \in S\) 且 \(y - \hat{y} \perp S\)。

让 \(z\) 是 \(S\) 中的任意其他点，并利用 \(S\) 是线性子空间的事实来推导出：

\[\| y - z \|^2 = \| (y - \hat y) + (\hat y - z) \|^2 = \| y - \hat y \|^2 + \| \hat y - z \|^2\]

因此，\(\| y - z \| \geq \| y - \hat{y} \|\)，这完成了证明。

MyST 语法

````{prf:proof}
:label: my-proof

我们将省略完整的证明。

但我们将证明所断言条件的充分性。

为此，令$y \in \mathbb{R}^n$，并设 $S$ 是 $\mathbb{R}^n$ 的线性子空间。

令 $\hat{y}$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中的向量，使得 $\hat{y} \in S$ 且 $y - \hat{y} \perp S$。

让 $z$ 是 $S$ 中的任意其他点，并利用 $S$ 是线性子空间的事实来推导出：

```{math}
\| y - z \|^2
= \| (y - \hat y) + (\hat y - z) \|^2
= \| y - \hat y \|^2  + \| \hat y - z  \|^2
```

因此，$\| y - z \| \geq \| y - \hat{y} \|$，这完成了证明。
````

来源: QuantEcon

定理#

定理指令可以使用 prf:theorem 模式包含。默认情况下，该指令是枚举的，并且可以接受一个可选的标题参数。还支持以下选项：

label : 文本

您可以用来引用定理的唯一标识符，不能包含空格或特殊字符。
class : 文本

定理的类属性的值，可用于添加自定义 CSS 或 JavaScript。
nonumber : 标志（空）

关闭定理自动编号。

\[\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max} \DeclareMathOperator*{\argmin}{arg\,min}\]

示例：

Theorem 1 (正交投影定理)

设 \(y \in \mathbb R^n\) 和线性子空间 \(S \subset \mathbb R^n\)，存在唯一的解使得最小化问题

\[\hat y := \argmin_{z \in S} \|y - z\|\]

最小化者 \(\hat y\) 是 \(\mathbb R^n\) 中满足以下条件的唯一向量：

\(\hat y \in S\)
\(y - \hat y \perp S\)

向量 \(\hat y\) 被称为 \(y\) 到 \(S\) 上的正交投影。

MyST 语法

````{prf:theorem} 正交投影定理
:label: my-theorem

设 $y \in \mathbb R^n$ 和线性子空间 $S \subset \mathbb R^n$，存在唯一的解使得最小化问题

```{math}
\hat y := \argmin_{z \in S} \|y - z\|
```

最小化者 $\hat y$ 是 $\mathbb R^n$ 中满足以下条件的唯一向量：

* $\hat y \in S$
* $y - \hat y \perp S$

向量 $\hat y$ 被称为 $y$ 到 $S$ 上的**正交投影**。
````

来源： QuantEcon

引用定理#

你可以通过使用 {prf:ref} 标签来引用一个定理，例如：{prf:ref}`my-theorem` 。这将把引用替换成定理的编号，例如：Theorem 1。当提供明确的文本时，这个标题将作为引用的标题。例如，{prf:ref}`Orthogonal-Projection-Theorem <my-theorem>` 将生成：Orthogonal-Projection-Theorem。

公理#

可以使用 prf:axiom 模式来包含公理指令。该指令默认情况下会被枚举，并且可以接受一个可选的标题参数。还支持以下选项：

label : 文本

这是您的公理的唯一标识符，您可以用它通过 {prf:ref} 引用它。不能包含空格或特殊字符。
class : 文本

公理的类属性的值，可以用来添加自定义 CSS 或 JavaScript。
nonumber : 标志（空）

关闭公理的自动编号。

示例

Axiom 1 (\(\mathbb{R}\) 的完备性)

每一个实数域上的柯西序列都是收敛的。

MyST 语法

```{prf:axiom} $\mathbb{R}$ 的完备性
:label: my-axiom

每一个实数域上的柯西序列都是收敛的。
```

来源: [Stachurski, 2009]

引用公理#

你可以通过使用 {prf:ref} 角色来引用公理，例如：```Axiom 1```，这将用公理编号替换引用，如：Axiom 1。当提供显式文本时，此标题将作为引用的标题。

引理#

可以通过使用 prf:lemma 模式来包含引理指令。默认情况下，该指令会被枚举，并且可以接受可选的标题参数。此外，还支持以下选项：

为您的引理提供唯一的标识符，您可以用它来通过 {prf:ref} 进行引用。不能包含空格或特殊字符。

class : text 词条的类属性的值，可以用来添加自定义的 CSS 或 JavaScript。
nonumber : flag (empty) 关闭词条自动编号功能。

示例

Lemma 1

如果\(\hat P\)是映射\(\mathcal B \circ \mathcal D\)的不动点，且\(\hat F\)是在(7)中给出的鲁棒策略，那么

(1)#\[K(\hat F, \theta) = (\theta I - C'\hat P C)^{-1} C' \hat P (A - B \hat F)\]

MyST语法

````{prf:lemma}
:label: my-lemma

如果$\hat P$是映射$\mathcal B \circ \mathcal D$的不动点，且$\hat F$是在[(7)](https://python-advanced.quantecon.org/robustness.html#equation-rb-oc-ih)中给出的鲁棒策略，那么

```{math}
:label: rb_kft

K(\hat F, \theta) = (\theta I - C'\hat P C)^{-1} C' \hat P  (A - B \hat F)
```
````

来源： QuantEcon

引用引理#

您可以使用 {prf:ref} 角色来引用引理，例如：{prf:ref}`my-lemma` ，这将把引用替换为引理编号，如下所示：my-lemma。当提供显式文本时，此标题将作为引用的标题。

定义#

可以通过使用 prf:definition 模式包含一个定义指令。默认情况下，该指令是编号的，并且可以接受可选的标题参数。还支持以下选项：

label : 文本一个唯一的标识符，用于通过 {prf:ref} 引用您的定义。不能包含空格或特殊字符。
class : 文本定义的类属性的值，可以用来添加自定义 CSS 或 JavaScript。
nonumber : 标志（空）关闭定义自动编号。

示例

Definition 1

The economical expansion problem (EEP) for \((A,B)\) is to find a semi-positive \(n\)-vector \(p>0\) and a number \(\beta\in\mathbb{R}\), such that

\[\begin{split} &\min_{\beta} \hspace{2mm} \beta \\ &\text{s.t. }\hspace{2mm}Bp \leq \beta Ap \end{split}\]

MyST 语法

````{prf:definition}
:label: my-definition

The *economical expansion problem* (EEP) for
$(A,B)$ is to find a semi-positive $n$-vector $p>0$
and a number $\beta\in\mathbb{R}$, such that

$$
&\min_{\beta} \hspace{2mm} \beta \\
&\text{s.t. }\hspace{2mm}Bp \leq \beta Ap
$$
````

来源: QuantEcon

引用定义#

您可以使用 {prf:ref} 角色来引用一个定义，例如：{prf:ref}`my-definition` ，这将用定义编号替换引用，像这样：Definition 1。当提供明确的文本时，该标题将作为引用的标题。

准则#

可以使用 prf:criterion 模式包含准则指令。默认情况下，该指令会被枚举出来，并且可以接受可选的标题参数。还支持以下选项：

label: 文本

这是你的标准的唯一标识符，你可以使用它与{prf:ref}进行引用。不能包含空格或特殊字符。
class: 文本

标准的类属性值，可以用来添加自定义CSS或JavaScript。
nonumber: 标志（空）

关闭标准的自动编号。

示例

Example

Criterion 1 (Weyl 准则)

韦伊准则表明，数列 \(a_n\) 在模 \(1\) 下是等分布的，当且仅当对于所有非零整数 \(m\)，

\[\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \exp^{2 \pi i m a_j} = 0\]

MyST 语法

````{prf:criterion} Weyl 准则
:label: weyls-criterion

韦伊准则表明，数列 $a_n$ 在模 $1$ 下是等分布的，当且仅当对于所有非零整数 $m$，

```{math}
\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \exp^{2 \pi i m a_j} = 0
```
````

来源: Wikipedia

引用准则#

你可以使用 {prf:ref} 角色来引用准则，例如：{prf:ref}`weyls-criterion` ，这将用准则的编号替换该引用，如下所示：Criterion 1。当提供明确的文本时，这个标题将作为引用的标题。

备注#

可以使用 prf:remark 模式包含备注指令。该指令默认是枚举的，并且可以接受可选的标题参数。还支持以下选项：

label : 文本

您可以用来引用备注的唯一标识符，不能包含空格或特殊字符。
class : 文本

备注的 class 属性的值，可以用来添加自定义 CSS 或 JavaScript。
nonumber : 标志（空）

关闭备注自动编号功能。

Remark 1

More generally there is a class of density functions that possesses this feature, i.e.

\[ \exists g: \mathbb{R}_+ \mapsto \mathbb{R}_+ \ \ \text{ and } \ \ c \geq 0, \ \ \text{s.t. the density } \ \ f \ \ \text{of} \ \ Z \ \ \text{ has the form } \quad f(z) = c g(z\cdot z) \]

This property is called spherical symmetry (see p 81. in Leamer (1978))

MyST 语法

```{prf:remark}
:label: my-remark

More generally there is a class of density functions
that possesses this feature, i.e.

$$
\exists g: \mathbb{R}_+ \mapsto \mathbb{R}_+ \ \ \text{ and } \ \ c \geq 0,
\ \ \text{s.t.  the density } \ \ f \ \ \text{of} \ \ Z  \ \
\text{ has the form } \quad f(z) = c g(z\cdot z)
$$

This property is called **spherical symmetry** (see p 81. in Leamer
(1978))
```

来源: QuantEcon

引用说明#

你可以通过使用{prf:ref}角色来引用一个说明，例如：```Remark 1```, 这将会把引用替换为说明编号，如下所示：Remark 1。当提供了明确的文本时，这个标题将作为参考的标题。

猜想#

示例

Conjecture 1 (虚假的 \(\gamma\) 猜想)

这是虚拟的猜想，用以说明标题中可以使用数学表达。

MyST 语法

```{prf:conjecture} 虚假的 $\gamma$ 猜想
:label: my-conjecture

这是虚拟的猜想，用以说明标题中可以使用数学表达。
```

引用猜想#

您可以使用 {prf:ref} 角色来引用猜想，例如：{prf:ref}`my-conjecture` ，这将会将引用替换为猜想编号，如下所示：Conjecture 1。当提供了明确的文本时，此标题将作为引用的标题。

推论#

推论指令可以通过使用 prf:corollary 模式来包含。默认情况下，该指令会被编号，并且可以接受一个可选的标题参数。以下选项也被支持：

label : text

为您的推论提供一个唯一的标识符，您可以使用 {prf:ref} 来引用它。不能包含空格或特殊字符。
class : text

推论的类属性的值，可以用来添加自定义的CSS或JavaScript。
nonumber : flag (empty)

关闭推论自动编号。

示例

Corollary 1

If \(A\) is a convergent matrix, then there exists a matrix norm such that \(\vert \vert A \vert \vert < 1\).

```{prf:corollary}
:label: my-corollary

If $A$ is a convergent matrix, then there exists a matrix norm such
that $\vert \vert A \vert \vert < 1$.
```

来源: QuantEcon

引用推论#

您可以使用 {prf:ref} 角色来引用推论，例如：```Corollary 1```，这将用推论编号替换引用，如：Corollary 1。当提供明确的文本时，此标题将作为参考的标题。

算法#

可以使用 prf:algorithm 模式包含算法指令。该指令默认是枚举的，并且可以接受一个可选的标题参数。还支持以下选项：

label : 文本

您可以用来引用算法的唯一标识符，不能包含空格或特殊字符。
class : 文本

算法的 class 属性的值，可以用来添加自定义的 CSS 或 JavaScript。
nonumber : 标志（空）

关闭算法自动编号。

Algorithm 1 (Ford–Fulkerson)

Inputs Given a Network \(G=(V,E)\) with flow capacity \(c\), a source node \(s\), and a sink node \(t\)

Output Compute a flow \(f\) from \(s\) to \(t\) of maximum value

\(f(u, v) \leftarrow 0\) for all edges \((u,v)\)
While there is a path \(p\) from \(s\) to \(t\) in \(G_{f}\) such that \(c_{f}(u,v)>0\) for all edges \((u,v) \in p\):
1. Find \(c_{f}(p)= \min \{c_{f}(u,v):(u,v)\in p\}\)
2. For each edge \((u,v) \in p\)
  1. \(f(u,v) \leftarrow f(u,v) + c_{f}(p)\) (Send flow along the path)
  2. \(f(u,v) \leftarrow f(u,v) - c_{f}(p)\) (The flow might be “returned” later)

MyST 语法

```{prf:algorithm} Ford–Fulkerson
:label: my-algorithm

**Inputs** Given a Network $G=(V,E)$ with flow capacity $c$, a source node $s$, and a sink node $t$

**Output** Compute a flow $f$ from $s$ to $t$ of maximum value

1. $f(u, v) \leftarrow 0$ for all edges $(u,v)$
2. While there is a path $p$ from $s$ to $t$ in $G_{f}$ such that $c_{f}(u,v)>0$ for all edges $(u,v) \in p$:

	1. Find $c_{f}(p)= \min \{c_{f}(u,v):(u,v)\in p\}$
	2. For each edge $(u,v) \in p$

		1. $f(u,v) \leftarrow f(u,v) + c_{f}(p)$ *(Send flow along the path)*
		2. $f(u,v) \leftarrow f(u,v) - c_{f}(p)$ *(The flow might be "returned" later)*
```

Source: Wikipedia

引用算法#

您可以使用 {prf:ref} 角色来引用算法，例如：{prf:ref}`my-algorithm` ，这将把引用替换为算法编号，例如： Algorithm 1。当提供明确的文本时，该标题将作为引用的标题。

示例#

可以使用 prf:example 模式包含示例指令。默认情况下，该指令会被枚举，并且可以接受可选的标题参数。还支持以下选项：

label : 文本

您可以使用它来引用您的示例，格式为 {prf:ref}。不能包含空格或特殊字符。
class : 文本

示例的 class 属性的值，可以用来添加自定义的 CSS 或 JavaScript。
nonumber : 标记（空）

关闭示例自动编号功能。

Example 1

Next, we shut down randomness in demand and assume that the demand shock \(\nu_t\) follows a deterministic path:

\[\nu_t = \alpha + \rho \nu_{t-1}\]

Again, we’ll compute and display outcomes in some figures

ex2 = SmoothingExample(C2=[[0], [0]])

x0 = [0, 1, 0]
ex2.simulate(x0)

MyST 语法

````{prf:example}
:label: my-example

Next, we shut down randomness in demand and assume that the demand shock
$\nu_t$ follows a deterministic path:


```{math}
\nu_t = \alpha + \rho \nu_{t-1}
```
Again, we’ll compute and display outcomes in some figures

```python
ex2 = SmoothingExample(C2=[[0], [0]])

x0 = [0, 1, 0]
ex2.simulate(x0)
```
````

来源: QuantEcon

引用示例#

您可以通过使用 {prf:ref} 角色来引用示例，例如：{prf:ref}`my-example` ，这将用示例编号替换引用，如下所示：Example 1。当提供显式文本时，此标题将作为引用的标题。

好的，我会翻译你提供的段落。以下是中文翻译：

属性#

可以使用 prf:property 模式来包含一个属性指令。默认情况下，此指令会进行枚举，并且可以接受一个可选的标题参数。还支持以下选项：

label : 文本

这是您的属性的唯一标识符，您可以使用 {prf:ref} 来引用它。不能包含空格或特殊字符。
class : 文本

这是属性的类属性值，可用于添加自定义 CSS 或 JavaScript。
nonumber : 标志（空）

关闭属性自动编号功能。

示例

Property 1

This is a dummy property to illustrate the directive.

MyST 语法

```{prf:property}
:label: my-property

This is a dummy property to illustrate the directive.
```

引用属性#

您可以使用 {prf:ref} 角色来引用一个属性，例如：```Property 1```，这将会把引用替换为属性编号，如下所示：Property 1。当提供明确的文本时，此标题将作为引用的标题。

观测#

可以通过prf:observation模式包含一个观测指令。该指令默认情况下会被枚举，并可以接受一个可选的标题参数。还支持以下选项：

label : 文本

用于您的观测的唯一标识符，您可以使用它与{prf:ref}进行引用。不能包含空格或特殊字符。
class : 文本

观测的类属性的值，可用于添加自定义CSS或JavaScript。
nonumber : 标志（空）

关闭观测自动编号功能。

示例

Observation 1

This is a dummy observation directive.

MyST 语法

```{prf:observation}
:label: my-observation

This is a dummy observation directive.
```

引用观测#

您可以使用 {prf:ref} 角色来引用一个观察，例如：{prf:ref}`my-observation` ，这将用观察编号替换引用，如下所示：Observation 1。当提供明确文本时，此标题将作为引用的标题。

命题#

可以使用 prf:proposition 模式包含一个命题指令。默认情况下，该指令是枚举的，并且可以接受一个可选的标题参数。还支持以下选项：

label : 文本

您可以用来引用命题的唯一标识符，不能包含空格或特殊字符。
class : 文本

命题的 class 属性的值，可用于添加自定义 CSS 或 JavaScript。
nonumber : 标志（空）

关闭命题自动编号。

示例

Proposition 1

This is a dummy proposition directive.

MyST 语法

```{prf:proposition}
:label: my-proposition

This is a dummy proposition directive.
```

引用命题#

您可以使用 {prf:ref} 角色来引用一个命题，例如：{prf:ref}`my-proposition` ，这将用命题编号替换该引用，如下所示：Proposition 1。当提供明确的文本时，此标题将作为引用的标题。

假设#

可以通过使用 prf:assumption 模式包含假设指令。默认情况下，该指令会被枚举，并且可以接受一个可选的标题参数。还支持以下选项：

label : 文本

一个用于假设的唯一标识符，您可以使用它与{prf:ref}进行引用。不能包含空格或特殊字符。
class : 文本

假设类属性的值，可用于添加自定义CSS或JavaScript。
nonumber : 标志（空）

关闭假设自动编号。

示例

Assumption 1

This is a dummy assumption directive.

MyST

```{prf:assumption}
:label: my-assumption

This is a dummy assumption directive.
```

引用假设#

你可以通过使用 {prf:ref} 角色来引用一个假设，例如：{prf:ref}`my-assumption` ，这将把引用替换为假设编号，如下所示：Assumption 1。当提供了明确的文本时，这个标题将作为引用的标题。

如何隐藏内容#

指令内容可以通过dropdown类进行隐藏，该类通过sphinx-togglebutton提供。如果您的项目使用了MyST-NB扩展，则无需激活sphinx-togglebutton，因为它已与MyST-NB捆绑在一起。

对于Sphinx项目，请在conf.py中的extensions列表添加"sphinx_togglebutton"以激活该扩展。

在Jupyter Book项目中，将sphinx_togglebutton添加到extra_extensions下。

sphinx:
  extra_extensions:
    - sphinx_togglebutton

要隐藏指令，只需在指令选项中添加:class: dropdown。

示例

Theorem 2

这是一个如何隐藏指令内容的示例。

MyST语法：

```{prf:theorem}
:class: dropdown

这是一个如何隐藏指令内容的示例。
```

语法指南

目录

语法指南#

指令集合#

证明#

定理#

引用定理#

公理#

引用公理#

引理#

引用引理#

定义#

引用定义#

准则#

引用准则#

备注#

引用说明#

猜想#

引用猜想#

推论#

引用推论#

算法#

引用算法#

示例#

引用示例#

属性#

引用属性#

观测#

引用观测#

命题#

引用命题#

假设#

引用假设#

如何隐藏内容#